Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Проанализируем движение камня:
- Проекция ускорения камня на ось у (3): Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, на камень действует только сила тяжести. Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз. Поэтому проекция ускорения камня на ось у постоянно и равна -g. График А представляет собой горизонтальную линию.
- Проекция импульса камня на ось у (2): Импульс связан с ускорением формулой \( p_y = m \cdot v_y \), где \( v_y = v_{0y} + a_y t \). Так как \( v_{0y} = v_0 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sin \cdot \alpha \) и \( a_y = -g \), то \( v_y = v_0 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sin \cdot \alpha - gt \). Следовательно, проекция импульса на ось у изменяется линейно с отрицательным наклоном. График Б изображает такую зависимость, но он представлен как падающая кривая, что соответствует кинетической энергии. График, соответствующий проекции импульса на ось Y, должен быть линейным. Учитывая, что на рисунке показана траектория, и начальная скорость направлена вверх под углом, проекция скорости на ось Y будет уменьшаться, обращаясь в ноль в верхней точке, а затем становясь отрицательной. Импульс будет меняться соответственно. Если принять ось Y за положительную вверх, то \( p_y = m(v_{0y} - gt) \). Это линейная функция, убывающая со временем. График Б не соответствует линейной функции. Предположим, что Б соответствует кинетической энергии, а для импульса нужна другая форма графика, либо имеется ошибка в предложенных графиках/вариантах. Однако, если мы рассматриваем импульс, то его проекция на ось Y меняется линейно.
- Потенциальная энергия камня (1): Потенциальная энергия \( E_p = mgy \), где \( y = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} gt^2 \). Это квадратичная зависимость от времени. График Б имеет вид параболы, ветви которой направлены вниз, что соответствует убыванию потенциальной энергии от начального значения до нуля (если принять уровень земли за \( y=0 \)), или до минимума, если камень достигнет нижней точки.
- Кинетическая энергия камня (4): Кинетическая энергия \( E_k = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} m (v_x^2 + v_y^2) \). \( v_x = v_0 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cos \cdot \alpha \) (постоянна), \( v_y = v_0 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sin \cdot \alpha - gt \). \( E_k = \frac{1}{2} m (v_0^2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cos^2 \cdot \alpha + \frac{1}{2} m (v_0 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sin \cdot \alpha - gt)^2 \). Минимальная кинетическая энергия будет в верхней точке траектории, где \( v_y = 0 \). Общая кинетическая энергия в любой момент времени будет меняться, но график Б, как падающая кривая, может представлять кинетическую энергию, которая уменьшается от начального значения, достигает минимума, а затем увеличивается (при падении). Если начальная высота h=0, то график Б может представлять потенциальную энергию, которая уменьшается. Однако, учитывая, что сопротивлением воздуха пренебрегаем, и камень брошен под углом, наиболее вероятными соответствиями являются:
График А — проекция ускорения камня на ось у (3).
График Б — потенциальная энергия камня (1) или кинетическая энергия (4). Исходя из формы графика, он больше похож на потенциальную энергию, которая уменьшается по мере падения, или кинетическую энергию, которая сначала уменьшается, а потом растёт. Однако, если учесть, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня у=0, то при падении она будет уменьшаться. Если Б — это кинетическая энергия, то она сначала уменьшается (пока \( v_y \) стремится к 0), а потом растет. Но вид графика Б — это монотонно убывающая функция.
Давайте пересмотрим. График А: постоянная величина, но не равная нулю. Это может быть проекция ускорения на ось X (если \( v_0 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cos \cdot \alpha \neq 0 \)). График Б: убывающая кривая, которая стремится к нулю, но не достигает его, либо имеет начало в точке, не лежащей на оси Y. Если принять ось Y за положительную вверх, то проекция скорости на Y уменьшается. Скорость камня уменьшается до верхней точки, а потом увеличивается. Кинетическая энергия сначала уменьшается, а потом растет. Потенциальная энергия (относительно точки старта) сначала уменьшается, а потом растет (при падении ниже точки старта). Если потенциальная энергия отсчитывается от уровня \( y=0 \) и камень брошен с высоты \( h \), то \( E_p = mgy \). Высота \( y \) сначала уменьшается до 0 (или минимального значения), а потом может стать отрицательной, если уровень \( y=0 \) ниже точки падения.
Смотрим на варианты:
- потенциальная энергия камня: \( E_p = mgy \). \( y = h + v_0 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sin \cdot \alpha \cdot t - \frac{1}{2} gt^2 \). Это парабола. График Б может представлять эту зависимость, если начальная высота \( h \) достаточно большая, и \( E_p \) сначала уменьшается, а затем растёт. Но график Б выглядит как убывающая функция.
- проекция импульса камня на ось у: \( p_y = m v_y = m (v_0 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sin \cdot \alpha - gt) \). Линейная функция, убывающая. График Б не линейный.
- проекция ускорения камня на ось у: \( a_y = -g \). Постоянная величина. График А — горизонтальная линия, но она не на оси X. Если это \( a_y \), то она должна быть отрицательной.
- кинетическая энергия камня: \( E_k = \frac{1}{2} m (v_x^2 + v_y^2) \). \( v_x \) — const, \( v_y \) — линейная функция времени. \( E_k \) зависит от \( v_y^2 \), что приведет к параболической зависимости.
Переосмыслим графики. График А — постоянная величина, не равная нулю. Это может быть проекция ускорения на ось X (ось движения). График Б — убывающая функция. Это может быть потенциальная энергия, если принять уровень \( y=0 \) ниже точки падения, или кинетическая энергия, которая уменьшается до верхней точки. Учитывая, что \( v_y = v_{0y} - gt \), \( E_k = \frac{1}{2} m (v_x^2 + (v_{0y} - gt)^2) \). Минимальная \( E_k \) достигается, когда \( v_y = 0 \). А \( E_p = mgy = m(h + v_{0y} t - \frac{1}{2} gt^2) \).
Если принять, что график А — это проекция ускорения на ось X, то это постоянная величина. Если принять, что график Б — это проекция скорости на ось Y, то она убывает (при движении вверх).
Однако, правильным сопоставлением, исходя из стандартных задач, является:
График А: Проекция ускорения на ось X (не меняется) или Проекция ускорения на ось Y (постоянно, но на рисунке не подписано, что это ось Y). Однако, на графике ось X подписана как \( t \).
График Б: Убывающая функция. Скорость по вертикали уменьшается при подъеме. Потенциальная энергия уменьшается при падении.
Наиболее вероятное соответствие:
А — 3 (проекция ускорения на ось у, если график показывает \( |a_y| \) или \( -a_y \) и \( a_x \)).
Б — 1 (потенциальная энергия, которая уменьшается при падении).
Если предположить, что ось Y на графике траектории направлена вверх, то \( a_y = -g \) (постоянная отрицательная величина), \( v_y = v_{0y} - gt \) (убывает), \( E_p = mgy = m(h + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2) \).
Попробуем иначе. График А - постоянная величина. Это может быть проекция ускорения на ось X. График Б - убывающая кривая. Это может быть проекция скорости на ось Y (при движении вверх).
Исходя из предоставленных вариантов и типичных задач:
А — 3 (проекция ускорения камня на ось у, если \( a_y = -g \) и график показывает \( |a_y| \) или \( a_x \) ).
Б — 1 (потенциальная энергия камня, которая уменьшается при падении, если \( y=0 \) — уровень земли ниже точки падения).
Или:
А — 3 (проекция ускорения).
Б — 4 (кинетическая энергия, которая сначала уменьшается, а потом растет. Но график убывает монотонно).
Наиболее логичное сопоставление:
А — 3 (проекция ускорения на ось у, если \( a_y = -g \) и график А показывает \( |-g| \) или \( a_x \)).
Б — 1 (потенциальная энергия, которая уменьшается по мере приближения к уровню \( y=0 \)).
Если рассматривать кинетическую энергию \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \), то \( v \) сначала уменьшается, а потом увеличивается. Следовательно, \( E_k \) сначала уменьшается, а потом увеличивается. График Б не отражает этого.
Проекция импульса на ось Y: \( p_y = m v_y \), изменяется линейно. График Б не линейный.
Наиболее вероятный вариант:
А — 3 (ускорение)
Б — 1 (потенциальная энергия)
Проверим вариант 2: проекция импульса на ось Y. \( p_y = m(v_{0y} - gt) \). Это линейная функция. График Б не линейный.
Проверим вариант 4: кинетическая энергия. \( E_k = \frac{1}{2} m (v_x^2 + (v_{0y} - gt)^2) \). При \( t=0 \), \( E_k = \frac{1}{2} m (v_x^2 + v_{0y}^2) \). В верхней точке \( v_y = 0 \), \( E_k = \frac{1}{2} m v_x^2 \). После верхней точки \( v_y \) становится отрицательным и растет по модулю. \( E_k \) сначала уменьшается, достигает минимума, а затем растет. График Б не соответствует этому.
Остается вариант 1 (потенциальная энергия) и 3 (ускорение). График А — постоянная величина. Если это \( a_x \), то она постоянна. Если это \( a_y \), то она тоже постоянна \( -g \).
Если принять, что график Б — это потенциальная энергия, которая уменьшается по мере приближения к уровню \( y=0 \).
Окончательный ответ: А — 3, Б — 1.
