7^0 · 3^{-2} + ∛\frac{243}{32}

Давай разберем этот пример по шагам:

1. Первая часть:

   Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. То есть 7⁰ = 1.

   Число в отрицательной степени равно единице, деленной на это число в положительной степени. То есть 3^-2 = \(\frac{1}{3^2}\) = \(\frac{1}{9}\).

   Теперь умножим полученные значения: 7⁰ · 3^-2 = 1 · \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{1}{9}\).

2. Вторая часть:

   Нам нужно найти корень пятой степени из дроби \(\frac{243}{32}\).

   Разложим числа на множители:

   • 243 = 3 · 81 = 3 · 3 · 27 = 3 · 3 · 3 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁵
   • 32 = 2 · 16 = 2 · 2 · 8 = 2 · 2 · 2 · 4 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵

   Теперь подставим это обратно в корень:

   ∛\(\frac{243}{32}\) = ∛\(\frac{3^5}{2^5}\) = ∛\((\frac{3}{2}) ^ 5\)

   Корень пятой степени из выражения в пятой степени равен самому выражению:

   ∛\((\frac{3}{2}) ^ 5\) = \(\frac{3}{2}\)

3. Складываем результаты:

   Теперь сложим результаты первой и второй части:

   \(\frac{1}{9}\) + \(\frac{3}{2}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю (18):

   \(\frac{1 · 2}{9 · 2}\) + \(\frac{3 · 9}{2 · 9}\) = \(\frac{2}{18}\) + \(\frac{27}{18}\) = \(\frac{2 + 27}{18}\) = \(\frac{29}{18}\)

Ответ: \frac{29}{18}