7.077. Даны точки A(4; 1; 0), B(−1; −2; −5), C(2; 4; 3), E(−1/3; 2/3; 7). Укажите, какая из них принадлежит плоскости 2x − 5y + z − 3 = 0.

Подставим координаты точек в уравнение плоскости.

1. A: \(2\cdot4-5\cdot1+0-3=8-5-3=0\). Точка A принадлежит плоскости.
2. B: \(2\cdot(-1)-5\cdot(-2)-5-3=-2+10-5-3=0\). Точка B принадлежит плоскости.
3. C: \(2\cdot2-5\cdot4+3-3=4-20=-16\ne0\). Точка C не принадлежит плоскости.
4. E: \(2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)-5\cdot\frac{2}{3}+7-3=-\frac{2}{3}-\frac{10}{3}+4=0\). Точка E принадлежит плоскости.

Ответ: точки A, B и E.