7.079. Для каждой из данных плоскостей укажите её расположение относительно координатных плоскостей Oxy, Oxz, Oyz и координатных осей Ox, Oy, Oz (совпадение, пересечение, параллельность): а) x = 0; б) y = 2; в) 2x + 3y = 0; г) 3y − 5z = 0; д) y + 3z − 5 = 0; е) 2x + y − z + 3 = 0.

Используем уравнения координатных плоскостей: Oxy: z = 0, Oxz: y = 0, Oyz: x = 0.

1. x = 0. Это плоскость Oyz, поэтому с Oyz совпадает. С Oxy и Oxz пересекается. С осью Oy и осью Oz совпадает как содержащая их, с осью Ox пересекается в начале координат O.
2. y = 2. С плоскостью Oxz (y = 0) параллельна. С Oxy и Oyz пересекается. С осями Ox и Oz параллельна, с осью Oy пересекается в точке (0; 2; 0).
3. 2x + 3y = 0. С каждой из координатных плоскостей Oxy, Oxz и Oyz пересекается. С осями Ox и Oy пересекается в начале координат O, а ось Oz лежит в данной плоскости.
4. 3y − 5z = 0. С каждой координатной плоскостью пересекается. С осью Ox совпадает в смысле принадлежности оси плоскости: ось Ox лежит в данной плоскости. С осями Oy и Oz пересекается в начале координат O.
5. y + 3z − 5 = 0. С координатными плоскостями Oxy, Oxz и Oyz пересекается. Оси Ox параллельна, а с осями Oy и Oz пересекается соответственно в точках (0; 5; 0) и (0; 0; 5/3).
6. 2x + y − z + 3 = 0. С каждой из координатных плоскостей Oxy, Oxz и Oyz пересекается. С осями Ox, Oy и Oz пересекается соответственно в точках (−3/2; 0; 0), (0; −3; 0) и (0; 0; 3).

Ответ: а) Oyz — совпадение; Oxy, Oxz — пересечение; Oy, Oz — содержатся в плоскости; Ox — пересечение. б) Oxz — параллельность; Oxy, Oyz — пересечение; Ox, Oz — параллельность; Oy — пересечение. в) все координатные плоскости — пересечение; Ox, Oy — пересечение; Oz — содержится в плоскости. г) все координатные плоскости — пересечение; Ox — содержится в плоскости; Oy, Oz — пересечение. д) все координатные плоскости — пересечение; Ox — параллельность; Oy, Oz — пересечение. е) все координатные плоскости и все координатные оси — пересечение.