7.1.2.18 Строить пр 7.1.2.17 Строить серединный перпендикуляр к отрезку, прямую перпендикулярную к данной прямой Критерии оценивания Уровень мыслительных навыков Время выполнения Обучающийся Применяет свойство касательной к окружности при решении задач Применяет теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды при решении задач Выполняет построение треугольника, прямой, перпендикулярной к данной прямой Применение Навыки высокого порядка 25 мин ЗАДАНИЯ Оценивание заданий работы № задания 123 Количество баллов 3 4 4 итого 2 ВАРИАНТ 11 баллов 1. Прямая DB касается окружности, с центром О и радиусом OD=1,8см, в точке D. Чему равна длина отрезка ОВ, если ∠ DOB=60°? B D 2. В окружности с центром О, диаметр AD проходит через середину хорды КМ. Найдите все внутренние углы ДКАЅ, если ∠KAS на 120 больше ∠ SKA. A M S D K 3. а) Постройте треугольник АВС, по стороне АВ=4см, ∠A = 50°, ∠ B = 30°. b) Постройте высоту, проведенную к стороне ВС.

Решение задачи 1:

Дано:

• Окружность с центром О.
• Точка касания D.
• OD = 1,8 см (радиус).
• \[ \angle DOB = 60^{\circ} \]

Найти: OB

Решение:

1. Так как прямая DB касается окружности в точке D, то радиус OD перпендикулярен касательной DB. Следовательно,
   \[ \angle ODB = 90^{\circ} \]
   


2. Рассмотрим треугольник ODB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.


3. 
   \[ \angle OBD = 180^{\circ} - \angle ODB - \angle DOB \]
   \[ \angle OBD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} \]
   \[ \angle OBD = 30^{\circ} \]
   


4. В треугольнике ODB, сторона, лежащая напротив угла в 30°, равна половине гипотенузы. То есть, OD = OB / 2.


5. OB = 2 * OD


6. OB = 2 * 1,8 см = 3,6 см

Ответ: 3,6 см

Решение задачи 2:

Дано:

• Окружность с центром О.
• Диаметр AD.
• AD проходит через середину хорды KM.
• \[ \angle KAS \text{ на } 120^{\circ} \text{ больше } \angle SKA \]

Найти: Все внутренние углы Δ KAS (т.е. ∠ K, ∠ A, ∠ S)

Решение:

1. Так как диаметр AD проходит через середину хорды KM, то AD перпендикулярен KM. Следовательно,
   \[ \angle KDA = \angle MDA = 90^{\circ} \]
   (угол между радиусом/диаметром и хордой, проходящей через его середину).


2. Рассмотрим Δ OKS. OK = OS (радиусы), значит, Δ OKS - равнобедренный.


3. Δ KAS - это прямоугольный треугольник, так как ∠ KSA - вписанный угол, опирающийся на диаметр AD. Следовательно,
   \[ \angle KSA = 90^{\circ} \]
   


4. В Δ KAS: ∠ KAS + ∠ ASK + ∠ SKA = 180°.


5. ∠ KAS + 90° + ∠ SKA = 180°.


6. ∠ KAS + ∠ SKA = 90°.


7. По условию, ∠ KAS = ∠ SKA + 120°.


8. Подставим это в предыдущее уравнение:


9. ∠ SKA + 120° + ∠ SKA = 90°.


10. 2 * ∠ SKA = 90° - 120°.


11. 2 * ∠ SKA = -30°.


12. ∠ SKA = -15°.

Внимание! Полученный отрицательный угол указывает на то, что условие задачи, вероятно, содержит ошибку. Угол KAS не может быть на 120 градусов больше угла SKA, если оба угла острые и их сумма равна 90 градусам. В стандартных геометрических задачах такой ситуации не встречается.

Предположим, что условие задачи должно быть другим, например, ∠ KAS на 120 градусов меньше ∠ SKA, или есть другая зависимость.

Если же принять условие как есть, то математически:

• ∠ SKA = -15° (что невозможно в реальной геометрии)


• ∠ KAS = -15° + 120° = 105° (что также невозможно, так как в прямоугольном треугольнике KSA углы K и S должны быть острыми).

Так как решение задачи с такими условиями некорректно, я не могу предоставить правильные углы.

Решение задачи 3:

a) Построение треугольника ABC:

1. Проведем отрезок AB длиной 4 см.


2. От точки A отложим угол 50°. Проведем луч.


3. От точки B отложим угол 30°. Проведем луч.


4. Точка пересечения этих лучей будет вершиной C.

b) Построение высоты, проведенной к стороне BC:

1. Из вершины A проведем перпендикуляр к прямой, содержащей сторону BC.


2. Точка пересечения этого перпендикуляра со стороной BC (или с ее продолжением) будет основанием высоты.

Пояснение: Для точного построения потребуется циркуль и линейка. Угол C в треугольнике будет равен 180° - 50° - 30° = 100°. Так как угол C тупой, высота, проведенная из вершины A к стороне BC, будет падать на продолжение стороны BC.