7. (1 балл) Найдите значение выражения: \( \log_5 60 - \log_5 12 + \log_5 5 \)

Решение:

Используем свойства логарифмов:

\( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \)

\( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)

Сначала объединим первые два члена:

\( \log_5 60 - \log_5 12 = \log_5 \frac{60}{12} = \log_5 5 \).

Теперь добавим третий член:

\( \log_5 5 + \log_5 5 = \log_5 (5 \cdot 5) = \log_5 25 \).

Вычислим конечный логарифм:

\( \log_5 25 = 2 \), так как \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 2.