7.1. Берілген квадрат теңдеулердің дискриминантын тауып, түбірлерінің санын көрсетіңдер: 1) x² − 6x + 2 = 0; 2) 3x² + 8x − 1 = 0; 3) −x² + 8x + 3 = 0; 4) x² − 10x + 25 = 0; 5) 2x² − x − 2 1/3 = 0; 6) x² + 16x + 64 = 0.

Перевод задания: Найдите дискриминант данных квадратных уравнений и укажите количество их корней.

Используем формулу \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), уравнение имеет два корня; если \(D=0\) — один корень; если \(D<0\) — действительных корней нет.

1. \(a=1, b=-6, c=2\).
   \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot2=36-8=28>0\).
   Екі түбірі бар (два корня).
2. \(a=3, b=8, c=-1\).
   \(D=8^2-4\cdot3\cdot(-1)=64+12=76>0\).
   Екі түбірі бар (два корня).
3. \(a=-1, b=8, c=3\).
   \(D=8^2-4\cdot(-1)\cdot3=64+12=76>0\).
   Екі түбірі бар (два корня).
4. \(a=1, b=-10, c=25\).
   \(D=(-10)^2-4\cdot1\cdot25=100-100=0\).
   Бір түбірі бар (один корень).
5. \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), сондықтан \(a=2, b=-1, c=-\frac{7}{3}\).
   \(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)=1+\frac{56}{3}=\frac{59}{3}>0\).
   Екі түбірі бар (два корня).
6. \(a=1, b=16, c=64\).
   \(D=16^2-4\cdot1\cdot64=256-256=0\).
   Бір түбірі бар (один корень).

Жауабы (Ответ): 1) \(D=28\), 2 түбір; 2) \(D=76\), 2 түбір; 3) \(D=76\), 2 түбір; 4) \(D=0\), 1 түбір; 5) \(D=\frac{59}{3}\), 2 түбір; 6) \(D=0\), 1 түбір.