7.1.D04. а) Функция $y=ax+b$ задана графиком, изображённым на рисунке 67. Найдите $y(3)$, если известно, что $a$ и $b$ — целые числа. б) Функция $y=ax+b$ задана графиком, изображённым на рисунке 68. Найдите $y(3)$, если известно, что $a$ и $b$ — целые числа.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.1.D04. а) Функция $y=ax+b$ задана графиком, изображённым на рисунке 67. Найдите $y(3)$, если известно, что $a$ и…$ Фото задания

7.1.D04. а) Функция $y=ax+b$ задана графиком, изображённым на рисунке 67. Найдите $y(3)$, если известно, что $a$ и $b$ — целые числа. б) Функция $y=ax+b$ задана графиком, изображённым на рисунке 68. Найдите $y(3)$, если известно, что $a$ и $b$ — целые числа.

Accepted Answer

а) По рисунку 67 график проходит через точку $(\sqrt{3}+1;\,\sqrt{3}-2)$. Подставим её координаты в формулу функции:

$\sqrt{3}-2=a(\sqrt{3}+1)+b=a\sqrt{3}+a+b$.

Так как $a$ и $b$ — целые числа, сравниваем коэффициенты при $\sqrt{3}$ и свободные части: $a=1$, $a+b=-2$. Значит, $b=-3$, и функция имеет вид $y=x-3$.

Тогда $y(3)=3-3=0$.

б) По рисунку 68 график проходит через точку $(-3-\sqrt{2};\,\sqrt{2}+1)$. Подставим её координаты:

$\sqrt{2}+1=a(-3-\sqrt{2})+b=-3a-a\sqrt{2}+b$.

Сравнивая коэффициенты при $\sqrt{2}$, получаем $-a=1$, откуда $a=-1$. Для свободных частей: $-3a+b=1$, поэтому $3+b=1$ и $b=-2$. Значит, функция имеет вид $y=-x-2$.

Тогда $y(3)=-3-2=-5$.

Ответ: а) 0; б) −5.