7. 1) Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол, градусная мера которого равна 60°. Вычислите площадь прямоугольника, если длина его диагонали равна 16 см. 2) Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол, равный 30°. Вычислите площадь прямоугольника, если длина его диагонали равна 12√3 см.

1) Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник. Его стороны равны \(16\cos 60^\circ=8\) см и \(16\sin 60^\circ=8\sqrt3\) см.

Площадь прямоугольника: \(S=8\cdot8\sqrt3=64\sqrt3\text{ см}^2\).

2) Стороны прямоугольника равны \(12\sqrt3\cos 30^\circ=18\) см и \(12\sqrt3\sin 30^\circ=6\sqrt3\) см.

Площадь прямоугольника: \(S=18\cdot6\sqrt3=108\sqrt3\text{ см}^2\).

Ответ: 1) \(64\sqrt3\text{ см}^2\); 2) \(108\sqrt3\text{ см}^2\).