7.1. Найдите дискриминант и укажите число корней квадратного уравнения: 1) x² − 6x + 2 = 0; 2) 3x² + 8x − 1 = 0; 3) −x² + 8x + 3 = 0; 4) x² − 10x + 25 = 0; 5) 2x² − x − 2 1/3 = 0; 6) x² + 16x + 64 = 0.

Используем формулу дискриминанта: \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), уравнение имеет два корня; если \(D=0\) — один корень.

1. \(a=1,\ b=-6,\ c=2\).
   \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot2=36-8=28>0\).
   Число корней: 2.
2. \(a=3,\ b=8,\ c=-1\).
   \(D=8^2-4\cdot3\cdot(-1)=64+12=76>0\).
   Число корней: 2.
3. \(a=-1,\ b=8,\ c=3\).
   \(D=8^2-4\cdot(-1)\cdot3=64+12=76>0\).
   Число корней: 2.
4. \(a=1,\ b=-10,\ c=25\).
   \(D=(-10)^2-4\cdot1\cdot25=100-100=0\).
   Число корней: 1.
5. Смешанное число \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), поэтому \(a=2,\ b=-1,\ c=-\frac{7}{3}\).
   \(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)=1+\frac{56}{3}=\frac{59}{3}>0\).
   Число корней: 2.
6. \(a=1,\ b=16,\ c=64\).
   \(D=16^2-4\cdot1\cdot64=256-256=0\).
   Число корней: 1.

Ответ: 1) \(D=28\), 2 корня; 2) \(D=76\), 2 корня; 3) \(D=76\), 2 корня; 4) \(D=0\), 1 корень; 5) \(D=\frac{59}{3}\), 2 корня; 6) \(D=0\), 1 корень.