7. 1. Сократите дробь \(\frac{8m^5}{2m^3}\). 2. Выполните действия: \(\frac{4b^2+24b}{10b+30}+\frac{36}{10b+30}\). 3. Выполните действия: \(\frac{36u^6}{18u^3-21}+\frac{49}{21-18u^3}\). 4. Приведите к общему знаменателю дроби \(\frac{8z}{(9x-2)^2}\) и \(\frac{7h}{9x-2}\). 5. Выполните действия: \(\frac{9h}{2c}-\frac{c}{6h}\). 6. Выполните действия: \(\frac{21x^2}{d^6}\cdot\frac{d^6}{12x^3}\). 7. Выполните деление: \(\frac{9xt^4}{2v^2}:\frac{5t}{4v^2}\).

Сократим числовые коэффициенты и степени одинакового основания: \(\frac{8m^5}{2m^3}=4m^{5-3}=4m^2\).

Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители и раскладываем на множители:

\(\frac{4b^2+24b+36}{10b+30}=\frac{4(b+3)^2}{10(b+3)}=\frac{2(b+3)}{5}\), где \(b\ne-3\).

Так как \(21-18u^3=-(18u^3-21)\), получаем:

\(\frac{36u^6-49}{18u^3-21}=\frac{(6u^3-7)(6u^3+7)}{3(6u^3-7)}=\frac{6u^3+7}{3}\), где \(18u^3-21\ne0\).

Общий знаменатель — \((9x-2)^2\). Вторую дробь домножаем на \(9x-2\):

\(\frac{8z}{(9x-2)^2}\) и \(\frac{7h(9x-2)}{(9x-2)^2}\).

Приводим к общему знаменателю \(6ch\):

\(\frac{9h}{2c}-\frac{c}{6h}=\frac{27h^2-c^2}{6ch}\), где \(c\ne0\), \(h\ne0\).

Сокращаем \(d^6\) и используем правило деления степеней:

\(\frac{21x^2}{d^6}\cdot\frac{d^6}{12x^3}=\frac{21}{12x}=\frac{7}{4x}\), где \(x\ne0\), \(d\ne0\).

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{9xt^4}{2v^2}:\frac{5t}{4v^2}=\frac{9xt^4}{2v^2}\cdot\frac{4v^2}{5t}=\frac{18xt^3}{5}\), где \(t\ne0\), \(v\ne0\).