7.10. Сравните значения выражений: 1) 13⁰ · 3⁻³ : 2³ и 10² · 5⁻² : 2³; 2) (14⁰ · 3² : 4⁻²) : (2 · 3³) и (21³ · 9⁻²) : 7³.

1) \(13^0\cdot3^{-3}:2^3=1\cdot\frac{1}{27}:8=\frac{1}{216}\).

\(10^2\cdot5^{-2}:2^3=100\cdot\frac{1}{25}:8=\frac{1}{2}\).

Так как \(\frac{1}{216}<\frac{1}{2}\), первое выражение меньше.

2) В левом выражении знаменатель дроби — \(2\cdot3^3\):

\((14^0\cdot3^2:4^{-2}):(2\cdot3^3)=(1\cdot9\cdot16):(2\cdot27)=\frac{144}{54}=\frac{8}{3}\).

\((21^3\cdot9^{-2}):7^3=(21:7)^3\cdot\frac{1}{81}=27\cdot\frac{1}{81}=\frac{1}{3}\).

Поскольку \(\frac{8}{3}>\frac{1}{3}\), первое выражение больше.

Ответ: 1) 13⁰ · 3⁻³ : 2³ < 10² · 5⁻² : 2³; 2) (14⁰ · 3² : 4⁻²) : (2 · 3³) > (21³ · 9⁻²) : 7³.