7) $100^x=0{,}01\sqrt{10}$; 8) $\left(\frac25\right)^x\cdot\left(\frac{25}{8}\right)^x=\frac{125}{64}$; 9) $2^{x-1}\cdot3^{x-1}=\frac1{36}\cdot6^{2x+5}$; 10) $32^{\frac35x-2}=4^{6-\frac32x}$; 11) $3^{x^2-9}=7^{x^2-9}$; 12) $16^{5-3x}=0{,}125^{5x-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $100^x=0{,}01\sqrt{10}$; 8) $\left(\frac25\right)^x\cdot\left(\frac{25}{8}\right)^x=\frac{125}{64}$; 9)…$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем всё как степени 10: $10^{2x}=10^{-2}\cdot10^{1/2}=10^{-3/2}$. Значит, $2x=-\frac32$.
Ответ: $x=-\frac34$.
$\left(\frac25\cdot\frac{25}{8}\right)^x=\left(\frac54\right)^x$, а $\frac{125}{64}=\left(\frac54\right)^3$. Следовательно, $x=3$.
Левая часть равна $6^{x-1}$, правая — $6^{-2}\cdot6^{2x+5}=6^{2x+3}$. Тогда $x-1=2x+3$, откуда $x=-4$.
Переходим к основанию 2: $2^{3x-10}=2^{12-3x}$. Поэтому $3x-10=12-3x$, откуда $x=\frac{11}{3}$.
Основания различны, поэтому равенство возможно, если оба показателя равны нулю: $x^2-9=0$. Отсюда $x=-3$ или $x=3$.
$16=2^4$, $0{,}125=\frac18=2^{-3}$. Получаем $2^{20-12x}=2^{-15x+18}$, значит $20-12x=-15x+18$, откуда $x=-\frac23$.

7) \(100^x=0{,}01\sqrt{10}\); 8) \(\left(\frac25\right)^x\cdot\left(\frac{25}{8}\right)^x=\frac{125}{64}\); 9) \(2^{x-1}\cdot3^{x-1}=\frac1{36}\cdot6^{2x+5}\); 10) \(32^{\frac35x-2}=4^{6-\frac32x}\); 11) \(3^{x^2-9}=7^{x^2-9}\); 12) \(16^{5-3x}=0{,}125^{5x-6}\).