Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7.11. Решите уравнения: 1) 8x² − 12x + 36 = 0; 2) −x² − 6x + 19 = 0; 3) 3x² + 32x + 80 = 0; 4) x² − 34x + 289 = 0.Фото задания

Ответ:

  1. Вычислим дискриминант: \(D=(-12)^2-4\cdot8\cdot36=144-1152=-1008<0\). Действительных корней нет.

  2. Умножим уравнение на \(-1\): \(x^2+6x-19=0\).

    \(D=6^2-4\cdot1\cdot(-19)=112\).

    \(x=\dfrac{-6\pm\sqrt{112}}{2}=-3\pm2\sqrt7\).

  3. \(D=32^2-4\cdot3\cdot80=64\).

    \(x=\dfrac{-32\pm8}{6}\), поэтому \(x_1=-4\), \(x_2=-\dfrac{20}{3}\).

  4. \(D=(-34)^2-4\cdot1\cdot289=0\). Единственный корень: \(x=\dfrac{34}{2}=17\).

Ответ: 1) действительных корней нет; 2) \(x=-3\pm2\sqrt7\); 3) \(x=-4,\ -\dfrac{20}{3}\); 4) \(x=17\).