7.11. Решите уравнения: 1) $8x^2-12x+36=0$; 2) $-x^2-8x+19=0$; 3) $3x^2+32x+80=0$; 4) $x^2-24x+200=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.11. Решите уравнения: 1) $8x^2-12x+36=0$; 2) $-x^2-8x+19=0$; 3) $3x^2+32x+80=0$; 4) $x^2-24x+200=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем дискриминант: $D=b^2-4ac$. Если $D<0$, действительных корней нет.

$8x^2-12x+36=0$.
$D=(-12)^2-4\cdot8\cdot36=144-1152=-1008<0$.
Ответ: действительных корней нет.
$-x^2-8x+19=0$. Умножим на $-1$: $x^2+8x-19=0$.
$D=8^2-4\cdot1\cdot(-19)=64+76=140$.
$x=\frac{-8\pm\sqrt{140}}{2}=\frac{-8\pm2\sqrt{35}}{2}=-4\pm\sqrt{35}$.
Ответ: $x_1=-4+\sqrt{35}$, $x_2=-4-\sqrt{35}$.
$3x^2+32x+80=0$.
$D=32^2-4\cdot3\cdot80=1024-960=64$.
$x=\frac{-32\pm8}{6}$.
$x_1=\frac{-32+8}{6}=-4$, $x_2=\frac{-32-8}{6}=-\frac{20}{3}$.
Ответ: $x_1=-4$, $x_2=-\frac{20}{3}$.
$x^2-24x+200=0$.
$D=(-24)^2-4\cdot1\cdot200=576-800=-224<0$.
Ответ: действительных корней нет.

7.11. Решите уравнения: 1) \(8x^2-12x+36=0\); 2) \(-x^2-8x+19=0\); 3) \(3x^2+32x+80=0\); 4) \(x^2-24x+200=0\).