7.12. На клетчатой бумаге нарисуйте треугольник ABC (рис. 7.9) и изобразите его высоту: а) CD; б) AD.

а) Высота CD. По клеткам: A(1; 5), B(5; 3), C(2; 2). Перпендикуляр, опущенный из C на сторону AB, пересекает её в точке D(3; 4). Действительно, векторы AB = (4; −2) и CD = (1; 2) перпендикулярны, поскольку их скалярное произведение равно 4 − 4 = 0.

б) Высота AD. По клеткам: B(2; 1), C(4; 3), A(3; 6). Основание высоты D лежит на продолжении BC за точку C: D(5; 4). Векторы BC = (2; 2) и AD = (2; −2) перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 4 − 4 = 0.