Ответ:

Грамматическая основа: знание определило.

Знание — подлежащее, выражено именем существительным в именительном падеже. Определило — простое глагольное сказуемое, выражено глаголом в форме прошедшего времени, единственного числа, среднего рода.

Второстепенные члены: славянского — несогласованное определение к слову «знание»; существовавшего тогда лишь в устной форме — обособленное распространённое согласованное определение, выраженное причастным оборотом и относящееся к слову «славянского»; его — несогласованное определение к слову «жизнь»; дальнейшую — согласованное определение к слову «жизнь»; жизнь и деятельность — однородные дополнения.

Причастный оборот стоит после определяемого слова, поэтому обособляется запятыми с двух сторон. Между однородными дополнениями «жизнь» и «деятельность», соединёнными одиночным союзом «и», запятая не ставится.

Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, осложнено обособленным определением, выраженным причастным оборотом, и однородными дополнениями.

Ответ: Знание славянского, существовавшего тогда лишь в устной форме, определило его дальнейшую жизнь и деятельность.