7.13. Найдите наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству: 1) 8⁻²x ≥ 24,75 + 4⁻¹; 2) 6² − x ≥ −4² · x + 5⁻¹; 3) 3⁻¹x ≥ 15⁻¹ − 2x.

1) \(8^{-2} = \frac{1}{64}\), \(4^{-1} = \frac{1}{4}\).

\(\frac{x}{64} \ge 24.75 + \frac{1}{4} = 25\).

Умножаем на 64: \(x \ge 1600\).

Наименьшее целое число: 1600.

2) \(6^2 = 36\), \(-4^2 = -16\), \(5^{-1} = \frac{1}{5}\).

\(36 - x \ge -16x + \frac{1}{5}\).

\(15x \ge -\frac{179}{5}\), поэтому \(x \ge -\frac{179}{75}\).

Так как \(-\frac{179}{75} \approx -2.39\), наименьшее целое число: \(-2\).

3) \(3^{-1} = \frac{1}{3}\), \(15^{-1} = \frac{1}{15}\).

\(\frac{x}{3} \ge \frac{1}{15} - 2x\).

\(\frac{7x}{3} \ge \frac{1}{15}\), откуда \(x \ge \frac{1}{35}\).

Наименьшее целое число: 1.

Ответ: 1) 1600; 2) −2; 3) 1.