7.14. Найдите наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству: 1) 4⁻²x ≤ 12,75 − 4⁻¹; 2) 12² + 3⁴x ≤ 8² · x + 6⁻¹; 3) 4⁻¹x ≤ 13⁰ − 12⁻¹ − 3x.

1) \(4^{-2} = \frac{1}{16}\), \(4^{-1} = \frac{1}{4}\).

\(\frac{x}{16} \le 12.75 - \frac{1}{4} = 12.5\).

Умножаем на 16: \(x \le 200\).

Наибольшее целое число: 200.

2) \(12^2 = 144\), \(3^4 = 81\), \(8^2 = 64\), \(6^{-1} = \frac{1}{6}\).

\(144 + 81x \le 64x + \frac{1}{6}\).

\(17x \le -\frac{863}{6}\), поэтому \(x \le -\frac{863}{102}\).

Так как \(-\frac{863}{102} \approx -8.46\), наибольшее целое число: \(-9\).

3) \(4^{-1} = \frac{1}{4}\), \(13^0 = 1\), \(12^{-1} = \frac{1}{12}\).

\(\frac{x}{4} \le 1 - \frac{1}{12} - 3x = \frac{11}{12} - 3x\).

\(\frac{13x}{4} \le \frac{11}{12}\), откуда \(x \le \frac{11}{39}\).

Так как \(\frac{11}{39} > 0\), наибольшее целое число: \(0\).

Ответ: 1) 200; 2) −9; 3) 0.