7.15. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Пусть большее основание равно B, а меньшее — b. По формуле средней линии:

\(\dfrac{B+b}{2}=9\), поэтому \(B+b=18\).

Высота из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки длиной \(B-b\) и \(b\): от вершины прямого угла до основания высоты — \(B-b\), оставшийся отрезок — \(b\). Если условие означает, что отрезок, считая от вершины прямого угла, в 2 раза больше другого, то:

\(B-b=2b\), откуда \(B=3b\). Тогда \(3b+b=18\), \(b=4.5\) см, \(B=13.5\) см.

Если же вдвое больше отрезок, расположенный дальше от вершины прямого угла, то \(b=2(B-b)\). Тогда \(B=1.5b\), и из \(1.5b+b=18\) получаем \(b=7.2\) см, \(B=10.8\) см.

Ответ: при понимании «считая от вершины прямого угла» как указании на первый отрезок основания: 13,5 см и 4,5 см. Если имеется в виду только порядок отсчёта, возможен также вариант 10,8 см и 7,2 см.