7.2. 1) 3x² − 12x − 9 = 0; 2) −x² − 12x + 21 = 0; 3) 2 2/7 x² − 1 2/7 x − 1/7 = 0; 4) −1,4x² + 21x + 2,7 = 0; 5) 2/9 x² − 1 2/3 x − 1/6 = 0; 6) 1 3/11 x² − 1 2/3 x − 4/11 = 0. Квадрат теңдеулерінің коэффициенттерін атаңдар және дискриминантын табыңдар.

Перевод задания: Назовите коэффициенты квадратных уравнений и найдите их дискриминант.

Для квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) коэффициенты — это \(a\), \(b\), \(c\). Дискриминант вычисляется по формуле \(D=b^2-4ac\).

1. \(a=3, b=-12, c=-9\).
   \(D=(-12)^2-4\cdot3\cdot(-9)=144+108=252\).
2. \(a=-1, b=-12, c=21\).
   \(D=(-12)^2-4\cdot(-1)\cdot21=144+84=228\).
3. \(2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}\), \(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\). Поэтому \(a=\frac{16}{7}, b=-\frac{9}{7}, c=-\frac{1}{7}\).
   \(D=\left(-\frac{9}{7}\right)^2-4\cdot\frac{16}{7}\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)=\frac{81}{49}+\frac{64}{49}=\frac{145}{49}\).
4. \(a=-1.4=-\frac{7}{5}, b=21, c=2.7=\frac{27}{10}\).
   \(D=21^2-4\cdot\left(-\frac{7}{5}\right)\cdot\frac{27}{10}=441+\frac{378}{25}=\frac{11403}{25}=456.12\).
5. \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\), поэтому \(a=\frac{2}{9}, b=-\frac{5}{3}, c=-\frac{1}{6}\).
   \(D=\left(-\frac{5}{3}\right)^2-4\cdot\frac{2}{9}\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{25}{9}+\frac{4}{27}=\frac{79}{27}\).
6. \(1\frac{3}{11}=\frac{14}{11}\), \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\). Поэтому \(a=\frac{14}{11}, b=-\frac{5}{3}, c=-\frac{4}{11}\).
   \(D=\left(-\frac{5}{3}\right)^2-4\cdot\frac{14}{11}\cdot\left(-\frac{4}{11}\right)=\frac{25}{9}+\frac{224}{121}=\frac{5041}{1089}\).

Жауабы (Ответ):