7. (2 балла) Случайный эксперимент состоит в двукратном бросании игральной кости. Рассмотрим событие А «выпавшие количества очков отличаются не более, чем на 2». а) Справа изображена таблица этого случайного опыта. Укажите в ней элементарные события, благоприятствующие событию А. б) Найдите вероятность события А.

Решение:

Эксперимент состоит в двукратном бросании игральной кости. Всего возможно \( 6 \times 6 = 36 \) элементарных исходов. Это пары чисел \( (x, y) \), где \( x \) — результат первого броска, а \( y \) — результат второго броска.

Событие А: «выпавшие количества очков отличаются не более, чем на 2». Это означает, что \( |x - y| \le 2 \), то есть \( -2 \le x - y \le 2 \).

а) Элементарные события, благоприятствующие событию А:

Перечислим пары \( (x, y) \), для которых \( |x - y| \le 2 \):

• Если \( x = 1 \): \( y \) может быть 1, 2, 3. (3 исхода: (1,1), (1,2), (1,3))
• Если \( x = 2 \): \( y \) может быть 1, 2, 3, 4. (4 исхода: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4))
• Если \( x = 3 \): \( y \) может быть 1, 2, 3, 4, 5. (5 исходов: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5))
• Если \( x = 4 \): \( y \) может быть 2, 3, 4, 5, 6. (5 исходов: (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6))
• Если \( x = 5 \): \( y \) может быть 3, 4, 5, 6. (4 исхода: (5,3), (5,4), (5,5), (5,6))
• Если \( x = 6 \): \( y \) может быть 4, 5, 6. (3 исхода: (6,4), (6,5), (6,6))

Общее количество благоприятных исходов: \( 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 = 24 \).

Заполним таблицу:

б) Вероятность события А:

Вероятность события \( A \) находится по формуле \( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \).

\( P(A) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \).

Ответ: а) 24 элементарных события; б) \( \frac{2}{3} \).