7. (2 балла) Упростите выражение $\left(\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{1}{2x-x^2}\right):\dfrac{1}{x^2+4x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. (2 балла) Упростите выражение $\left(\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{1}{2x-x^2}\right):\dfrac{1}{x^2+4x+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

\[x^2-4=(x-2)(x+2),\quad 2x-x^2=-x(x-2),\quad x^2+4x+4=(x+2)^2.\]

ОДЗ: $x\ne -2,\ 0,\ 2$.

\[\left(\frac{2}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x(x-2)}\right)(x+2)^2.\]

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{2x-(x+2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x(x+2)}.\]

Тогда

\[\frac{1}{x(x+2)}(x+2)^2=\frac{x+2}{x}.\]

Ответ: $\dfrac{x+2}{x}$, $x\ne -2,0,2$.

7. (2 балла) Упростите выражение \(\left(\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{1}{2x-x^2}\right):\dfrac{1}{x^2+4x+4}\).