Ответ:

Распределяем предложения по цели высказывания.

Повествовательные: На дорожках остаются лужи. После дождя появляется радуга.

Вопросительные: Что бывает после дождя? Что вы знаете о дожде?

Побудительные: Послушайте мелодию дождя. Почитайте стихи о дожде.

Указываем падеж слова «дождь» в каждом случае: мелодию (чего?) дождя — родительный падеж; после (чего?) дождя — родительный падеж; о (чём?) дожде — предложный падеж; о (чём?) дожде — предложный падеж; после (чего?) дождя — родительный падеж.