7.2. Сумма двух чисел равна 46, а сумма их квадратов равна 1130. Найдите эти числа.

Обозначим числа через \(x\) и \(y\).

1. По условию: \(x+y=46\), \(x^2+y^2=1130\).
2. Используем формулу \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\):
   \(46^2=1130+2xy\).
   \(2116=1130+2xy\), поэтому \(xy=493\).
3. Числа являются корнями уравнения:
   \(t^2-46t+493=0\).
4. Найдём дискриминант:
   \(D=46^2-4\cdot493=2116-1972=144\).
5. Тогда \(t=\frac{46\pm\sqrt{144}}{2}=\frac{46\pm12}{2}\), откуда \(t_1=29\), \(t_2=17\).

Проверка: \(29+17=46\), \(29^2+17^2=841+289=1130\).

Ответ: 17 и 29.