7.2. Существуют ли три целых числа (среди которых могут быть одинаковые) такие, что если из произведения любых двух из них вычесть третье, то получится 2018?

Обозначим эти числа через a, b и c. Тогда должны выполняться равенства:

ab − c = 2018,
ac − b = 2018,
bc − a = 2018.

Вычтем первые два равенства:

ab − c − (ac − b) = 0,
(b − c)(a + 1) = 0.

Аналогично получаем такие же условия для остальных переменных. Если все числа равны, то пусть каждое из них равно x. Тогда:

x² − x = 2018.

Дискриминант этого уравнения равен 8073, а это не является квадратом целого числа. Значит, все три числа равными быть не могут.

Следовательно, одно из чисел должно быть равно −1. Пусть a = −1. Тогда:

b + c = −2018,
bc = 2017.

Подходящие целые числа: b = −1 и c = −2017.

Проверка:

(−1) · (−1) − (−2017) = 1 + 2017 = 2018;
(−1) · (−2017) − (−1) = 2017 + 1 = 2018.

Ответ: да, существуют. Например, числа −1, −1 и −2017.