7.20.10. Реши задачу и запиши ответ Саша определил, что воздушный шарик объёмом V = 8 л, наполненный гелием, отрывает от поверхности стола груз с максимальной массы m = 3 г. Считая известными плотность воздуха рв = 1,3 кг/м 3 и массу оболочки тоб = 6 г, определи массу гелия тг. Объёмом оболочки пренебречь. Ответ вырази в граммах и округли до десятых долей.

Для решения этой задачи будем использовать принцип Архимеда. Воздушный шарик отрывается от поверхности стола, когда выталкивающая сила воздуха становится равной сумме веса груза, веса оболочки шарика и веса гелия внутри шарика.

Дано:

• Объем шарика: $$V = 8 \text{ л} = 0.008 \text{ м}^3
• Масса груза: $$m_{\(\text{груза}\)} = 3 \(\text{ г}\) = 0.003 \(\text{ кг}\)
• Плотность воздуха: $$\rho_{\text{в}} = 1.3 \text{ кг/м}^3
• Масса оболочки: $$m_{\(\text{об}\)} = 6 \(\text{ г}\) = 0.006 \(\text{ кг}\)

Найти:

• Массу гелия: $$m_{\text{г}}$$

Решение:

1. Найдем выталкивающую силу (сила Архимеда):

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости (в данном случае, воздуха). Формула: $$F_A = \rho_{\text{в}} \times g \times V$$, где $$g$$ - ускорение свободного падения (примем $$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$$).

Для простоты расчетов, часто в подобных задачах принимают $$g=10 \text{ м/с}^2$$, но для большей точности используем $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$.

Если принять $$g=10 \text{ м/с}^2$$, то $$F_A = 1.3 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 0.008 \text{ м}^3 = 0.104 \text{ Н}$$.

Если принять $$g=9.8 \text{ м/с}^2$$, то $$F_A = 1.3 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.008 \text{ м}^3 = 0.10192 \text{ Н}$$.

Будем использовать $$g=10 \text{ м/с}^2$$ для упрощения, так как плотность воздуха дана с двумя значащими цифрами.

Сила Архимеда: $$F_A = \rho_{\text{в}} \times g \times V = 1.3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 0.008 \text{ м}^3 = 0.104 \text{ Н}$$.

2. Найдем суммарную силу тяжести, которую шарик преодолевает:

Суммарная сила тяжести $$F_{\text{тяж}} = P_{\text{груза}} + P_{\text{об}} + P_{\text{г}}$$, где $$P$$ - вес.

Вес груза: $$P_{\text{груза}} = m_{\text{груза}} \times g = 0.003 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 0.03 \text{ Н}$$.

Вес оболочки: $$P_{\text{об}} = m_{\text{об}} \times g = 0.006 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 0.06 \text{ Н}$$.

Вес гелия: $$P_{\text{г}} = m_{\text{г}} \times g$$.

Итак, $$F_{\text{тяж}} = 0.03 \text{ Н} + 0.06 \text{ Н} + m_{\text{г}} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

3. Приравниваем выталкивающую силу и силу тяжести:

Когда шарик отрывается от стола, $$F_A = F_{\text{тяж}}$$.

$$0.104 \text{ Н} = 0.03 \text{ Н} + 0.06 \text{ Н} + m_{\text{г}} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

$$0.104 = 0.09 + 10 m_{\text{г}}$$.

$$10 m_{\text{г}} = 0.104 - 0.09$$.

$$10 m_{\text{г}} = 0.014 \text{ Н}$$.

$$m_{\text{г}} = \frac{0.014}{10} = 0.0014 \text{ кг}$$.

4. Переведем массу гелия в граммы и округлим:

$$m_{\text{г}} = 0.0014 \text{ кг} \times 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 1.4 \text{ г}$$.

Результат уже выражен в граммах и не требует дополнительного округления до десятых долей, так как он уже имеет один знак после запятой.

Ответ: 1.4 г.