7.20 Площадь прямоугольного стола равна 105 м², а длина и ширина соответственно. Найдите n, если: а) m = 3; б) m = 5; в) m = 7. Запишите формулу зависимости n от m. Является ли эта зависимость пропорциональной?

Дано:

• Площадь прямоугольного стола: S = 105 м²
• Длина: m
• Ширина: n

Найти:

1. Значения n для m = 3, m = 5, m = 7.
2. Формулу зависимости n от m.
3. Является ли зависимость пропорциональной?

Решение:

1. Формула площади прямоугольника:

• 
  \(S = m \times n\)
  

2. Выразим ширину n через площадь S и длину m:

• 
  \(n = \frac{S}{m}\)
  

3. Подставим значение площади S = 105 м²:

• 
  \(n = \frac{105}{m}\)
  

4. Найдем значения n для заданных значений m:
• а) Если m = 3:

• 
  \(n = \frac{105}{3} = 35\)
  

• б) Если m = 5:

• 
  \(n = \frac{105}{5} = 21\)
  

• в) Если m = 7:

• 
  \(n = \frac{105}{7} = 15\)
  

• Формула зависимости n от m:

• 
  \(n = \frac{105}{m}\)
  

• Является ли зависимость пропорциональной?
• Зависимость вида \(y = kx\) называется прямо пропорциональной.
• Зависимость вида \(y = \frac{k}{x}\) называется обратно пропорциональной.
• В нашем случае зависимость имеет вид \(n = \frac{105}{m}\), где k = 105.
• Следовательно, зависимость n от m является обратно пропорциональной.

Ответ:

• а) При m = 3, n = 35 м.
• б) При m = 5, n = 21 м.
• в) При m = 7, n = 15 м.
• Формула зависимости: \(n = \frac{105}{m}\)
• Зависимость является обратно пропорциональной.