7.22.4. Реши задачу и запиши ответ Брусок массой m = 200 г медленно поднимают на высоту h = 150 см по гладкой наклонной доске длиной l = 3 м за нить, привязанную к нему. Считая нить при движении бруска всегда параллельной жёлобу, определи работу силы тяжести Атяж и силы натяжения нити Анат. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответы вырази в джоулях и округли до целого числа.

Решение:

Для решения задачи переведём все величины в систему СИ:

• Масса бруска: \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \)
• Высота подъёма: \( h = 150 \text{ см} = 1.5 \text{ м} \)
• Длина доски: \( l = 3 \text{ м} \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \text{ м/с} ^2 \)

1. Работа силы тяжести (А_тяж):

Работа силы тяжести определяется как произведение массы, ускорения свободного падения и изменения высоты. Важно, что сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх, поэтому работа отрицательна.

\[ А_{тяж} = -mgh \]\[ А_{тяж} = -0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} ^2 \cdot 1.5 \text{ м} \]\[ А_{тяж} = -3 \text{ Дж} \]

2. Работа силы натяжения нити (А_нат):

Брусок поднимают медленно, что означает практически постоянную скорость. В этом случае сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести, направленную вдоль наклонной плоскости. Сила натяжения нити совершает работу, равную по модулю работе силы тяжести, но с противоположным знаком, так как она также направлена вверх по траектории движения.

Если бы нить не была привязана, то работа силы тяжести была бы \(-3\) Дж. Так как нить поднимает брусок на ту же высоту, сила натяжения нити направлена противоположно силе тяжести вдоль вертикальной оси. Вдоль оси движения (по наклонной доске) сила натяжения нити равна проекции силы тяжести на эту ось, но направлена против неё. Однако, более простое понимание: работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии. Сила натяжения нити совершает работу, равную изменению кинетической энергии плюс работа против силы тяжести. Поскольку движение медленное, кинетическая энергия практически не меняется. Поэтому работа силы натяжения нити компенсирует работу силы тяжести.

\[ А_{нат} = -А_{тяж} \]\[ А_{нат} = -(-3 \text{ Дж}) \]\[ А_{нат} = 3 \text{ Дж} \]

Ответ: А_тяж = -3 Дж, А_нат = 3 Дж.