7/23 * (3 2/7 - a - 2 4/27 - b) - 9/15, если a = 5.5, b = 1 8/27

Решение:

Выражение: \( \frac{7}{23} \cdot \left( 3\frac{2}{7} - a - 2\frac{4}{27} - b \right) - \frac{9}{15} \)

Подставим значения \( a = 5,5 \) и \( b = 1\frac{8}{27} \).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7} \)
• \( 2\frac{4}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 4}{27} = \frac{54 + 4}{27} = \frac{58}{27} \)
• \( 1\frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{35}{27} \)
• \( 5,5 = \frac{55}{10} = \frac{11}{2} \)
• \( \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \)

Подставим в выражение:

\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{23}{7} - \frac{11}{2} - \frac{58}{27} - \frac{35}{27} \right) - \frac{3}{5} \]\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{23}{7} - \frac{11}{2} - \frac{93}{27} \right) - \frac{3}{5} \]\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{23}{7} - \frac{11}{2} - \frac{31}{9} \right) - \frac{3}{5} \]

Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (7, 2, 9). Общий знаменатель равен 126.

\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{23 \cdot 18}{126} - \frac{11 \cdot 63}{126} - \frac{31 \cdot 14}{126} \right) - \frac{3}{5} \]\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{414}{126} - \frac{693}{126} - \frac{434}{126} \right) - \frac{3}{5} \]\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{414 - 693 - 434}{126} \right) - \frac{3}{5} \]\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{414 - 1127}{126} \right) - \frac{3}{5} \]\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{-713}{126} \right) - \frac{3}{5} \]

Сократим \( \frac{-713}{126} \) на 23:

\( -713 : 23 = -31 \)

\( 126 \)

\[ \frac{7}{23} \cdot \left( \frac{-31}{126} \right) - \frac{3}{5} \]\[ \frac{-217}{23 × 126} - \frac{3}{5} \]\[ \frac{-217}{2898} - \frac{3}{5} \]

Сократим \( \frac{-217}{2898} \) на 7:

\( -217 : 7 = -31 \)

\( 2898 : 7 = 414 \)

\[ \frac{-31}{414} - \frac{3}{5} \]

Найдем общий знаменатель для 414 и 5. Общий знаменатель равен 2070.

\[ \frac{-31 \cdot 5}{2070} - \frac{3 \cdot 414}{2070} \]\[ \frac{-155}{2070} - \frac{1242}{2070} \]\[ \frac{-155 - 1242}{2070} \]\[ \frac{-1397}{2070} \]

Ответ: \( -\frac{1397}{2070} \).