7.28 Минутная стрелка указывала на точку С, через 10 мин она показывала на точку D, за следующие 15 мин она переместилась к точке Е, а ещё через 10 мин — к точке F (рис. 7.11). а) Сравните углы COD и DOE, DOE и EOF, СОЕ и COD, COE и EOF. б) Определите вид этих углов.

Решение:

На циферблате 60 минут соответствуют 360 градусов. Значит, 1 минута соответствует \( 360^{\circ} / 60 = 6^{\circ} \).

1. Найдем положение минутной стрелки в начале:

• Точка С на циферблате соответствует 15 минутам.
• Точка D на циферблате соответствует 15 + 10 = 25 минутам.
• Точка E на циферблате соответствует 25 + 15 = 40 минутам.
• Точка F на циферблате соответствует 40 + 10 = 50 минутам.

2. Рассчитаем углы:

• Угол COD: Разница между минутами D (25) и C (15) равна 10 минутам. \( 10 \text{ мин} \times 6^{\circ}/\text{мин} = 60^{\circ} \).
• Угол DOE: Разница между минутами E (40) и D (25) равна 15 минутам. \( 15 \text{ мин} \times 6^{\circ}/\text{мин} = 90^{\circ} \).
• Угол EOF: Разница между минутами F (50) и E (40) равна 10 минутам. \( 10 \text{ мин} \times 6^{\circ}/\text{мин} = 60^{\circ} \).
• Угол COE: Разница между минутами E (40) и C (15) равна 25 минутам. \( 25 \text{ мин} \times 6^{\circ}/\text{мин} = 150^{\circ} \).

а) Сравнение углов:

• Угол COD (60°) меньше, чем угол DOE (90°).
• Угол DOE (90°) больше, чем угол EOF (60°).
• Угол COE (150°) больше, чем угол COD (60°).
• Угол COE (150°) больше, чем угол EOF (60°).

б) Виды углов:

• Угол COD = 60° — острый угол.
• Угол DOE = 90° — прямой угол.
• Угол EOF = 60° — острый угол.
• Угол COE = 150° — тупой угол.

Ответ: а) Угол COD < Угол DOE; Угол DOE > Угол EOF; Угол COE > Угол COD; Угол COE > Угол EOF. б) Угол COD — острый, Угол DOE — прямой, Угол EOF — острый, Угол COE — тупой.