7. (3 бали) Визначте роботу і зміну внутрішньої енергії криптону, якщо його об'єм збільшився від 15 до 20 л. Тиск є незмінним і дорівнює 2,0·10⁵ Па.

Дано:

\( V_1 = 15 \text{ л} \)

\( V_2 = 20 \text{ л} \)

\( P = 2.0 \cdot 10^5 \text{ Па} \)

Криптон — одноатомний газ.

Розв'язання:

1. Переведемо об'єм з літрів у метри кубічні:

• \( V_1 = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \)
• \( V_2 = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \)

2. Розрахуємо роботу газу:

Оскільки тиск незмінний, робота газу обчислюється за формулою:

\[ A = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_2 - V_1) \]\[ A = 2.0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot (20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \]\[ A = 2.0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \]\[ A = 10.0 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 1000 \text{ Дж} \]

3. Розрахуємо зміну внутрішньої енергії:

Для одноатомного газу внутрішня енергія визначається за формулою:

\[ U = \frac{3}{2} \nu R T \]\[ \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T \]"

Оскільки \( P \Delta V = \nu R \Delta T \), то:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} \Delta A \]\[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 1000 \text{ Дж} = 1500 \text{ Дж} \]

Ответ: Робота газу становить 1000 Дж, зміна внутрішньої енергії — 1500 Дж.