7) \(3\frac{1}{2} : (1\frac{4}{15} + 2\frac{9}{10})\)

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках. Переведём смешанные дроби в неправильные:

\( 1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15} \)

\( 2\frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{29}{10} \)

Приведём к общему знаменателю 30:

\( \frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{38}{30} \)

\( \frac{29}{10} = \frac{29 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{87}{30} \)

Сложим дроби:

\( \frac{38}{30} + \frac{87}{30} = \frac{38 + 87}{30} = \frac{125}{30} \)

Сократим дробь:

\( \frac{125}{30} = \frac{25}{6} \)

Теперь выполним деление. Переведём \( 3\frac{1}{2} \) в неправильную дробь:

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

Выполним деление:

\( \frac{7}{2} : \frac{25}{6} = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{25} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 25} = \frac{42}{50} \)

Сократим и переведём в десятичную дробь:

\( \frac{42}{50} = \frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{84}{100} = 0.84 \)

Ответ: 0.84