7(3). Упростите выражение. Известно, что y>0.

ОДЗ: подкоренные выражения должны быть неотрицательными. При преобразовании используем рационализацию дробей.

\(\sqrt{\frac{1}{4y^2}-1-\frac{1}{2y}}=\sqrt{\frac{1-4y^2-2y}{4y^2}}=\frac{\sqrt{1-4y^2-2y}}{2y}\), так как \(y>0\).

Вторую скобку преобразуем:

\(\frac{\sqrt{1+2y}}{\sqrt{1+2y}-\sqrt{1-2y}}=\frac{\sqrt{1+2y}(\sqrt{1+2y}+\sqrt{1-2y})}{(1+2y)-(1-2y)}\)

\(=\frac{\sqrt{1+2y}(\sqrt{1+2y}+\sqrt{1-2y})}{4y}\).

Далее:

\(\frac{1-2y}{\sqrt{1-4y^2}+2y-1}=\frac{1-2y}{\sqrt{(1-2y)(1+2y)}-(1-2y)}\).

После рационализации и приведения подобных слагаемых выражение сокращается до \(1\).

Ответ: \(1\).