7.3. Вычислите: 1) $64^{-1}\cdot32^2$; 2) $(6^3)^2:36^5$; 3) $\dfrac{4^{-3}\cdot2^5}{8^{-4}}$; 4) $\dfrac{(3^{-3})^3\cdot3^7}{27^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.3. Вычислите: 1) $64^{-1}\cdot32^2$; 2) $(6^3)^2:36^5$; 3) $\dfrac{4^{-3}\cdot2^5}{8^{-4}}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа как степени двойки: $64^{-1}\cdot32^2=(2^6)^{-1}\cdot(2^5)^2=2^{-6}\cdot2^{10}=2^4=16$.
Так как $36=6^2$, получаем: $(6^3)^2:36^5=6^6:(6^2)^5=6^6:6^{10}=6^{-4}=\dfrac{1}{6^4}=\dfrac{1}{1296}$.
Представим все числа как степени двойки: $\dfrac{4^{-3}\cdot2^5}{8^{-4}}=\dfrac{(2^2)^{-3}\cdot2^5}{(2^3)^{-4}}=\dfrac{2^{-6}\cdot2^5}{2^{-12}}=2^{-1-(-12)}=2^{11}=2048$.
Так как $27=3^3$, получаем: $\dfrac{(3^{-3})^3\cdot3^7}{27^2}=\dfrac{3^{-9}\cdot3^7}{(3^3)^2}=\dfrac{3^{-2}}{3^6}=3^{-8}=\dfrac{1}{6561}$.

Ответ: 1) 16; 2) $\dfrac{1}{1296}$; 3) 2048; 4) $\dfrac{1}{6561}$.

7.3. Вычислите: 1) \(64^{-1}\cdot32^2\); 2) \((6^3)^2:36^5\); 3) \(\dfrac{4^{-3}\cdot2^5}{8^{-4}}\); 4) \(\dfrac{(3^{-3})^3\cdot3^7}{27^2}\).