7.38. В ряду чисел 12, __, __, 7, 15, 20 пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.

Решение:

1. Обозначим пропущенные числа как $$x$$ и $$2x$$.
2. Среднее арифметическое ряда равно сумме всех чисел, деленной на их количество. В ряду 6 чисел.
3. Среднее арифметическое = $$(12 + x + 2x + 7 + 15 + 20) / 6$$.
4. По условию, среднее арифметическое равно 13.
5. Составим уравнение: $$(12 + 3x + 42) / 6 = 13$$.
6. $$54 + 3x = 13 * 6$$.
7. $$54 + 3x = 78$$.
8. $$3x = 78 - 54$$.
9. $$3x = 24$$.
10. $$x = 24 / 3$$.
11. $$x = 8$$.
12. Второе число $$2x = 2 * 8 = 16$$.
13. Проверим: $$(12 + 8 + 16 + 7 + 15 + 20) / 6 = 78 / 6 = 13$$.

Ответ: Пропущенные числа — 8 и 16.