7) \(4\frac{1}{6}\cdot\left(1\frac{1}{2}-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\cdot 6\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\).

Вычислим выражение:

\[\frac{25}{6}\cdot\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\cdot 6\]

\[\frac{3}{2}-\frac{3}{5}=\frac{15}{10}-\frac{6}{10}=\frac{9}{10}\]

\[\frac{25}{6}\cdot\frac{9}{10}=\frac{15}{4}\]

\[\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}\]

\[\frac{19}{12}\cdot 6=\frac{19}{2}\]

\[\frac{15}{4}+\frac{19}{2}=\frac{15}{4}+\frac{38}{4}=\frac{53}{4}=13\frac{1}{4}\]

Ответ: \(13\frac{1}{4}\).