7.4. На смотре войска Острова лжецов и рыцарей (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) вождь построил всех воинов в шеренгу. Каждый из воинов, стоящих в шеренге, сказал: «Мои соседи по шеренге — лжецы». (Воины, стоящие в концах шеренги, сказали: «Мой сосед по шеренге — лжец».) Какое наибольшее число рыцарей могло оказаться в шеренге, если на смотр вышли 2023 воина?

Два рыцаря не могут стоять рядом: тогда каждый из них назвал бы соседа лжецом, хотя тот рыцарь. Значит, между любыми двумя рыцарями должен стоять хотя бы один лжец.

В шеренге из 2023 человек можно разместить не более \(\lceil 2023/2\rceil=1012\) рыцарей.

Эта граница достижима: поставить воинов в порядке «рыцарь, лжец, рыцарь, лжец, …, рыцарь». Рыцари в такой шеренге имеют только соседей-лжецов, а каждый лжец имеет хотя бы одного соседа-рыцаря, поэтому все высказывания соответствуют их типу.

Ответ: 1012 рыцарей.