7.4. r) 2 4/5 : 1 2/5 * 5 1/2 - 4 2/7 * 7/15 * (1 1/2)^3 ;

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} \)

\( 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)

\( 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)

\( 4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7} \)

\( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

Теперь подставим их в выражение:

\( \frac{14}{5} : \frac{7}{5} \cdot \frac{11}{2} - \frac{30}{7} \cdot \frac{7}{15} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 \)

Выполним деление:

\( \frac{14}{5} : \frac{7}{5} = \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14}{7} = 2 \)

Выполним умножение:

\( 2 \cdot \frac{11}{2} = 11 \)

Теперь вторую часть выражения:

\( \frac{30}{7} \cdot \frac{7}{15} = \frac{30}{15} = 2 \)

Возведём в куб:

\( \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \)

Теперь перемножим результаты:

\( 2 \cdot \frac{27}{8} = \frac{54}{8} = \frac{27}{4} \)

Подставим полученные значения обратно в выражение:

\( 11 - \frac{27}{4} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{11 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} = \frac{44}{4} - \frac{27}{4} = \frac{44 - 27}{4} = \frac{17}{4} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4} \)

Ответ: \( 4 \frac{1}{4} \).