7.43. На рисунке II-12 представлены графики зависимости координаты x от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

Скорость тела равна угловому коэффициенту графика координаты: \(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\).

1. График 1 горизонтальный: координата постоянна, поэтому \(v_1=0\ \text{м/с}\).
2. Для графика 2 можно взять точки \((0;0)\) и \((4;2)\):
   \(v_2=\frac{2-0}{4-0}=0.5\ \text{м/с}\).
3. Для графика 3: \(v_3\approx\frac{6-4}{5}=0.4\ \text{м/с}\).
4. Для графика 4: \(v_4\approx\frac{7.5-6}{5}=0.3\ \text{м/с}\).
5. График 5 убывает: \(v_5\approx\frac{8.5-10}{5}=-0.3\ \text{м/с}\).

Точка пересечения графиков означает, что тела в данный момент имеют одинаковую координату.

• Графики 1 и 2 пересекаются примерно в точке \((2\ \text{с};1\ \text{м})\). В этот момент тела находятся в одном месте.
• Графики 4 и 5 пересекаются примерно в точке \((6.7\ \text{с};8\ \text{м})\). После этой встречи тело 5 имеет меньшую координату, чем тело 4.
• Остальные пересечения находятся за пределами изображённого промежутка времени либо не попадают в область рисунка.

Ответ: \(v_1=0\ \text{м/с};\ v_2=0.5\ \text{м/с};\ v_3\approx0.4\ \text{м/с};\ v_4\approx0.3\ \text{м/с};\ v_5\approx-0.3\ \text{м/с}\).

Так как все графики \(x(t)\) являются прямыми, скорости постоянны. Поэтому графики \(v(t)\) — горизонтальные прямые на уровнях 0; 0.5; 0.4; 0.3 и −0.3 м/с соответственно.