7 5/6 + 4 1/4 * 2/3

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся порядком выполнения арифметических действий: сначала умножение, затем сложение.

1. Умножение дробей:
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 4 \frac{1}{4} = \frac{4 \times 4 + 1}{4} = \frac{17}{4} \)
   \( \frac{2}{3} \) остается без изменений.
   Теперь умножим:
   \[ \frac{17}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{17 \times 2}{4 \times 3} = \frac{34}{12} \]
   Сократим дробь:
   \[ \frac{34}{12} = \frac{17}{6} \]
2. Сложение дробей:
   Переведём первое смешанное число в неправильную дробь:
   \[ 7 \frac{5}{6} = \frac{7 \times 6 + 5}{6} = \frac{47}{6} \]
   Теперь сложим полученные дроби:
   \[ \frac{47}{6} + \frac{17}{6} = \frac{47 + 17}{6} = \frac{64}{6} \]
   Сократим дробь:
   \[ \frac{64}{6} = \frac{32}{3} \]
3. Перевод в смешанное число:
   \[ \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3} \]

Ответ: 10 2/3.