7.5. В большой квадратный зал привезли два квадратных ковра, сторона одного ковра вдвое больше стороны другого. Когда их положили в противоположные углы зала, они в два слоя накрыли 4 м², а когда их положили в соседние углы, то 14 м². Каковы размеры зала?

Пусть сторона меньшего ковра равна \(a\) м, сторона большего — \(2a\) м, а сторона квадратного зала — \(L\) м. Считаем, что ковры расположены параллельно стенам, а указанная площадь в два слоя — площадь их наложения.

1. При размещении в противоположных углах наложение — квадрат. Его площадь равна 4 м², поэтому его сторона равна \(\sqrt{4}=2\) м.

2. Глубина наложения вдоль стороны зала равна сумме сторон ковров минус сторона зала: \(a+2a-L=2\). Следовательно, \(L=3a-2\).

3. При размещении в соседних углах площадь наложения — прямоугольник со сторонами \(a\) и 2 м. Поэтому \(2a=14\), откуда \(a=7\) м.

4. Тогда \(L=3\cdot7-2=19\) м.

Сторона зала равна 19 м.

Ответ: размеры зала — 19 м × 19 м.