7.6. Один из углов равнобокой трапеции равен 60°, боковая сторона — 18 см, а сумма оснований — 50 см. Найдите основания трапеции.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. У равнобокой трапеции получившиеся прямоугольные треугольники равны, поэтому разность оснований равна удвоенной проекции боковой стороны на основание.

Проекция боковой стороны длиной 18 см на основание равна \(18\cos 60^\circ=9\) см. Следовательно, разность оснований равна \(2\cdot 9=18\) см.

Обозначим основания через \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=50\), \(a-b=18\). Складываем равенства: \(2a=68\), откуда \(a=34\) см. Тогда \(b=50-34=16\) см.

Ответ: 34 см и 16 см.