7,6 : x = 2 1/9 : 2 4/9

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 2 \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \)
   \( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)
2. Шаг 2: Запишем пропорцию с неправильными дробями.
   \( 7,6 : x = \frac{19}{9} : \frac{22}{9} \)
3. Шаг 3: Применим свойство крайних и средних членов пропорции (произведение крайних равно произведению средних).
   \( 7,6 \cdot \frac{22}{9} = x \cdot \frac{19}{9} \)
4. Шаг 4: Вычислим произведение крайних членов.
   \( 7,6 \cdot \frac{22}{9} = \frac{76}{10} \cdot \frac{22}{9} = \frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9} = \frac{836}{45} \)
5. Шаг 5: Выразим x.
   \( x = \frac{836}{45} : \frac{19}{9} \)
   \( x = \frac{836}{45} \cdot \frac{9}{19} \)
6. Шаг 6: Сократим и вычислим значение x.
   \( x = \frac{836}{5 \cdot 9} \cdot \frac{9}{19} = \frac{836}{5 \cdot 19} = \frac{836}{95} \)
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{836}{95} = 8 \frac{76}{95} \)

Ответ: \( 8 \frac{76}{95} \)