7.7. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\sin t=\frac{4}{5}$, $\frac{\pi}{2}<t<\pi$; б) $\sin t=\frac{5}{13}$, $0<t<\frac{\pi}{2}$; в) $\sin t=-0.6$, $-\frac{\pi}{2}<t<0$; г) $\sin t=-0.28$, $\pi<t<\frac{3\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.7. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\sin t=\frac{4}{5}$,…$ Фото задания

7.7. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\sin t=\frac{4}{5}$, $\frac{\pi}{2}<t<\pi$; б) $\sin t=\frac{5}{13}$, $0<t<\frac{\pi}{2}$; в) $\sin t=-0.6$, $-\frac{\pi}{2}<t<0$; г) $\sin t=-0.28$, $\pi<t<\frac{3\pi}{2}$.

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2 t+\cos^2 t=1$, а также формулы $\tan t=\frac{\sin t}{\cos t}$ и $\cot t=\frac{\cos t}{\sin t}$.

а) \(\frac{\pi}{2}\[\cos t=-\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2}=-\sqrt{\frac9{25}}=-\frac35.\]
\[\tan t=\frac{4/5}{-3/5}=-\frac43,\qquad \cot t=-\frac34.\]
б) \(0\[\cos t=\sqrt{1-\left(\frac5{13}\right)^2}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.\]
\[\tan t=\frac{5/13}{12/13}=\frac5{12},\qquad \cot t=\frac{12}{5}.\]
в) \(-\frac{\pi}{2}\[\cos t=\sqrt{1-\left(-\frac35\right)^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac45.\]
\[\tan t=\frac{-3/5}{4/5}=-\frac34,\qquad \cot t=-\frac43.\]
г) \(\pi\[\cos t=-\sqrt{1-\left(-\frac7{25}\right)^2}=-\sqrt{\frac{576}{625}}=-\frac{24}{25}.\]
\[\tan t=\frac{-7/25}{-24/25}=\frac7{24},\qquad \cot t=\frac{24}{7}.\]

Ответ: а) $\cos t=-\frac35$, $\tan t=-\frac43$, $\cot t=-\frac34$; б) $\cos t=\frac{12}{13}$, $\tan t=\frac5{12}$, $\cot t=\frac{12}{5}$; в) $\cos t=\frac45$, $\tan t=-\frac34$, $\cot t=-\frac43$; г) $\cos t=-\frac{24}{25}$, $\tan t=\frac7{24}$, $\cot t=\frac{24}{7}$.