7.7. Решите неравенство: 1) 7⁻¹x - 2²x > 2⁻¹/7; 3) 7,25 + 2x > 5,125 - 5⁻¹x;

Решение:

1) \( 7^{-1}x - 2^2x > 2^{-1}/7 \)

1. Приведём степени к обычным числам: \( \frac{1}{7}x - 4x > \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} \)
2. Упростим: \( \frac{1}{7}x - \frac{28}{7}x > \frac{1}{14} \)
3. Выполним вычитание: \( -\frac{27}{7}x > \frac{1}{14} \)
4. Разделим обе части на \( -\frac{27}{7} \), меняя знак неравенства на противоположный: \( x < \frac{1}{14} : \left(-\frac{27}{7}\right) \)
5. Выполним деление: \( x < \frac{1}{14} \cdot \left(-\frac{7}{27}\right) \)
6. Упростим: \( x < -\frac{1}{2 \cdot 27} \)
7. Получим: \( x < -\frac{1}{54} \)

3) \( 7,25 + 2x > 5,125 - 5^{-1}x \)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( \frac{725}{100} + 2x > \frac{5125}{1000} - \frac{1}{5}x \)
2. Сократим и упростим: \( \frac{29}{4} + 2x > \frac{41}{8} - \frac{1}{5}x \)
3. Перенесём члены с \(x\) влево, а числа вправо: \( 2x + \frac{1}{5}x > \frac{41}{8} - \frac{29}{4} \)
4. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{10+1}{5}x > \frac{41-58}{8} \)
5. Упростим: \( \frac{11}{5}x > -\frac{17}{8} \)
6. Разделим обе части на \( \frac{11}{5} \): \( x > -\frac{17}{8} : \frac{11}{5} \)
7. Выполним деление: \( x > -\frac{17}{8} \cdot \frac{5}{11} \)
8. Получим: \( x > -\frac{85}{88} \)

Ответ: 1) \( x < -\frac{1}{54} \); 3) \( x > -\frac{85}{88} \).