7.7. Решите уравнения: а) 3tg2x − √3 = 0; б) 2sin2x − √2 = 0; д) −√3ctg4x + 3 = 0; в) −2cos2x + √3 = 0.

а) Делим уравнение на 3: \( g 2x=\frac{\sqrt{3}}{3}= g\frac{\pi}{6}\). Тогда \(2x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), поэтому \(x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\).

б) \(\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Значения угла: \(2x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(2x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\). Следовательно, \(x=\frac{\pi}{8}+\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{8}+\pi k\).

д) Переносим слагаемое и делим на \(\sqrt{3}\): \(\ctg 4x=\sqrt{3}=\ctg\frac{\pi}{6}\). Поэтому \(4x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{4}\).

в) \(\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда \(2x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k\), следовательно, \(x=\pm\frac{\pi}{12}+\pi k\).

Во всех пунктах \(k\in\mathbb{Z}\).