7.76 В прямоугольнике KLMN проведите прямые КМ и LN. Обозначьте точкой с пересечение прямых КМ и LN. Измерьте транспортиром углы KOL, LOM, MON и NOK. Какие из этих углов равны? Сумма каких углов равна 180°?

Решение:

1. Начертите прямоугольник KLMN.

2. Проведите диагонали KM и LN. Обозначьте точку их пересечения буквой O.

3. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, \(KO = LO = MO = NO\).

4. Треугольники \(\triangle KOL\), \(\triangle LOM\), \(\triangle MON\), \(\triangle NOK\) являются равнобедренными.

5. Измерьте углы транспортиром:

• \(\angle KOL\)
• \(\angle LOM\)
• \(\angle MON\)
• \(\angle NOK\)

6. Сравните полученные значения:

• \(\angle KOL = \angle MON\) (вертикальные углы).
• \(\angle LOM = \angle NOK\) (вертикальные углы).
• Так как \(\triangle KOL\) и \(\triangle LOM\) равнобедренные с равными боковыми сторонами, то \(\angle LKO = \angle LOK\) и \(\angle OLM = \angle OML\).

Какие из этих углов равны?

\(\angle KOL = \angle MON\)

\(\angle LOM = \angle NOK\)

Сумма каких углов равна 180°?

\(\angle KOL + \angle LOM = 180^\circ\) (развёрнутый угол \(\angle KNL\)).

\(\angle LOM + \angle MON = 180^\circ\) (развёрнутый угол \(\angle LON\)).

\(\angle MON + \angle NOK = 180^\circ\) (развёрнутый угол \(\angle MOK\)).

\(\angle NOK + \angle KOL = 180^\circ\) (развёрнутый угол \(\angle NOL\)).

Ответ: \(\angle KOL = \angle MON\) и \(\angle LOM = \angle NOK\). Сумма углов, образующих развёрнутый угол, равна 180°.