7.77. На рисунке 7.5 показаны состояния 1 моля идеального газа. Найдите отношение температур газа в состояниях: а) 2 и 1; б) 1 и 3; в) 2 и 4.

Пошаговое решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \( PV = nRT \), откуда \( T = \frac{PV}{nR} \).

Поскольку масса газа (n=1 моль) и газовая постоянная (R) одинаковы для всех состояний, отношение температур будет определяться отношением произведения давления на объем.

Состояния на графике:

Определим координаты (P, V) для каждого состояния, считая, что каждая клетка по оси P соответствует некоторой единице давления, а по оси V — некоторой единице объема.

• Состояние 1: \( P_1 = 3 \), \( V_1 = 1 \)
• Состояние 2: \( P_2 = 3 \), \( V_2 = 5 \)
• Состояние 3: \( P_3 = 1 \), \( V_3 = 5 \)
• Состояние 4: \( P_4 = 1.5 \), \( V_4 = 2 \)

Расчет отношений температур:

а) Отношение температур 2 и 1:

• \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2V_2}{P_1V_1} \)
• \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{3 · 5}{3 · 1} = \frac{15}{3} = 5 \)

б) Отношение температур 1 и 3:

• \( \frac{T_1}{T_3} = \frac{P_1V_1}{P_3V_3} \)
• \( \frac{T_1}{T_3} = \frac{3 · 1}{1 · 5} = \frac{3}{5} = 0.6 \)

в) Отношение температур 2 и 4:

• \( \frac{T_2}{T_4} = \frac{P_2V_2}{P_4V_4} \)
• \( \frac{T_2}{T_4} = \frac{3 · 5}{1.5 · 2} = \frac{15}{3} = 5 \)

Ответ:

• а) 5
• б) 3/5
• в) 5