7.8. а) Точка O находится на расстоянии 13 см от всех вершин треугольника ABC и на расстоянии 5 см от стороны AB. Найдите сторону AB.

Так как OA = OB = 13 см, расстояние от центра окружности до хорды AB равно 5 см, а перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам. Обозначим половину хорды через x. По теореме Пифагора:

x² + 5² = 13²,

x² = 169 − 25 = 144, поэтому x = 12 см.

Тогда AB = 2x = 24 см.

Ответ: 24 см.